2025학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 7번

$0<a<1$인 상수 $a$에 대하여 곡선 $y=\log_a x$ 위에 두 점 $\mathrm{A}\left(2,\,\log_a2\right)$, $\mathrm{B}\left(4,\,\log_a4\right)$가 있다. 직선 $\mathrm{AB}$의 기울기가 $-\frac14$일 때, $a$의 값은? [3점]