2018학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 28번

그림과 같이 삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 변 $\mathrm{AB}$의 중점을 $\mathrm D$, 선분 $\mathrm{BD}$의 중점을 $\mathrm E$, 선분 $\mathrm{CD}$의 중점을 $\mathrm F$라 하자. 점 $\mathrm D$를 지나고 변 $\mathrm{BC}$에 평행한 직선이 선분 $\mathrm{AF}$와 만나는 점을 $\mathrm G$라 하고, 두 선분 $\mathrm{EG}$, $\mathrm{DF}$의 교점을 $\mathrm H$라 할 때, 삼각형 $\mathrm{DBC}$의 넓이는 삼각형 $\mathrm{DHG}$의 넓이의 $k$배이다. $k$의 값을 구하시오. [4점]