30. 좌표평면 위에 두 점 가 있다. 를 만족시키는 점 가 나타내는 도형 위를 움직이는 두 점 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 에 대하여 이다. (나) 를 만족시키는 점 의 집합이 나타내는 도형의 길이가 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 원점이고, 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

2022년 9월 고3 모의평가 기하 30번

Q2022년 9월 고3 모의평가 기하 30번

다이아몬드 I

30. 좌표평면 위에 두 점 $A(-2,2),B(2,2)$ 가 있다.

(|\overrightarrow{AX}|-2)(|\overrightarrow{BX}|-2)=0,\qquad|\overrightarrow{OX}|\ge2

를 만족시키는 점 $X$ 가 나타내는 도형 위를 움직이는 두 점 $P,Q$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $\vec u=(1,0)$ 에 대하여 $(\overrightarrow{OP}\cdot\vec u)(\overrightarrow{OQ}\cdot\vec u)\ge0$ 이다.

(나) $|\overrightarrow{PQ}|=2$

$\overrightarrow{OY}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}$ 를 만족시키는 점 $Y$ 의 집합이 나타내는 도형의 길이가 $\frac{q}{p}\sqrt3\pi$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $O$ 는 원점이고, $p,q$ 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

#벡터 #추론·증명 #9월 모의평가 #4점 #2022년

정답률 100%풀이 수 4정답 시 +25 Rating

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