2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 기하 30번

좌표평면 위에 두 점 $\mathrm{A}\left(-2,\,2\right),\,\mathrm{B}\left(2,\,2\right)$가 있다.

를 만족시키는 점 $\mathrm{X}$가 나타내는 도형 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P},\,\mathrm{Q}$가 다음 조건을 만족시킨다.

$\overrightarrow{\mathrm{OY}}=\overrightarrow{\mathrm{OP}}+\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$를 만족시키는 점 $\mathrm{Y}$의 집합이 나타내는 도형의 길이가 $\dfrac{q}{p}\sqrt3\pi$일 때, $p+q$의 값을 구하시오.
(단, $\mathrm{O}$는 원점이고, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]