2022학년도 대학수학능력시험 수학 영역 공통 13번

두 상수 $a,\,b\ \left(1<a<b\right)$에 대하여 좌표평면 위의 두 점 $\left(a,\,\log_2a\right),\,\left(b,\,\log_2b\right)$를 지나는 직선의 $y$절편과 두 점 $\left(a,\,\log_4a\right),\,\left(b,\,\log_4b\right)$를 지나는 직선의 $y$절편이 같다. 함수 $f\left(x\right)=a^{bx}+b^{ax}$에 대하여 $f\left(1\right)=40$일 때, $f\left(2\right)$의 값은? [4점]