2023학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 30번

공간에 중심이 $\mathrm{O}$이고 반지름의 길이가 $4$인 구가 있다. 구 위의 서로 다른 세 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$가

를 만족시킨다. 평면 $\mathrm{ABC}$ 위에 있지 않은 구 위의 점 $\mathrm{D}$에서 평면 $\mathrm{ABC}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 할 때, 점 $\mathrm{D}$가 다음 조건을 만족시킨다.

삼각형 $\mathrm{DAH}$의 평면 $\mathrm{DOC}$ 위로의 정사영의 넓이를 $S$라 할 때, $8S$의 값을 구하시오. (단, 점 $\mathrm{H}$는 점 $\mathrm{O}$가 아니다.) [4점]