교점으로 정의된 함수의 미분계수

양수 $t$에 대하여 곡선 $y=x^{{\scriptstyle 3}}$과 직선 $y=-tx+12$가 만나는 점의 $x$좌표를 $f\left(t\right)$라 하자.
함수 $f\left(t\right)$가 구간 $\left(0,\,\infty\right)$에서 미분가능할 때, $f'\left(2\right)$의 값은?