2024학년도 5월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 30번

그림과 같이 두 초점이 $\mathrm F(c,0)$, $\mathrm F'(-c,0)$ $(c>0)$인 타원 $E_1$이 있다. 타원 $E_1$의 꼭짓점 중 $x$좌표가 양수인 점을 $\mathrm A$라 하고, 두 점 $\mathrm A$, $\mathrm F$를 초점으로 하고 점 $\mathrm F'$을 지나는 타원을 $E_2$라 하자. 두 타원 $E_1$, $E_2$의 교점 중 $y$좌표가 양수인 점 $\mathrm B$에 대하여 $\overline{\mathrm{BF'}}-\overline{\mathrm{BA}}=\dfrac15\overline{\mathrm{AF'}}$이 성립한다. 타원 $E_2$의 단축의 길이가 $4\sqrt3$일 때, $30\times c^2$의 값을 구하시오. [4점]