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그림과 같이 AB‾=16,BC‾=15,∠B<90∘\overline {AB}=16,\overline {BC}=15, \angle{B}<90^\circAB=16,BC=15,∠B<90∘인 평행사변형 ABCDABCDABCD의 변 CDCDCD위에 CE‾=6\overline {CE}=6CE=6인 점 EEE가 있다. 직선 BCBCBC와 직선 AEAEAE의 교점을 FFF라 할때, EF‾=9\overline {EF}=9EF=9이다. 삼각형 ABFABFABF의 내심을 III, 선분 DFDFDF의 수직이등분선과 직선 CDCDCD의 교점을 JJJ라 할 때, 선분 AEAEAE위의 점 KKK는 IJ‾=KJ‾\overline {IJ}=\overline {KJ}IJ=KJ를 만족시킨다. tan(∠FKD)=q2p\tan(\angle {FKD})=\dfrac{q\sqrt{2}}{p}tan(∠FKD)=pq2일 때, p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.)
