다음은 모든 자연수 n에 대하여 등식
k=1∑nk(k+1)(k+2)=4n(n+1)(n+2)(n+3)⋯ ㉠ 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.
(ⅰ) n=1일 때
(좌변)=1×2×3=6 (우변)=41×2×3×4=6 이므로 ㉠이 성립한다.
(ⅱ) n=m일 때 ㉠이 성립한다고 가정하면
k=1∑mk(k+1)(k+2)=4m(m+1)(m+2)(m+3)⋯ ㉡ ㉡의 양변에 (가)를 더하면
k=1∑m+1k(k+1)(k+2)=4m(m+1)(m+2)(m+3)+(가)=4(m+1)(m+2)×(나) 따라서 n=m+1일 때에도 ㉠이 성립한다.
(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 모든 자연수 n에 대하여 ㉠이 성립한다.
위의 과정에서 (가)에 알맞은 식을 f(m), (나)에 알맞은 식을 g(m)이라 할 때, f(2)+g(3)의 값은? [4점]
