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그림과 같이 한 변의 길이가 444인 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}ABCD에서 변 AB\mathrm{AB}AB의 중점 O를 중심으로 하고 반지름의 길이가 222인 반원 위에 점 P가 있다. ∠BAP=θ\angle\mathrm{BAP}=\theta∠BAP=θ일 때 삼각형 APC\mathrm{APC}APC의 넓이를 f(θ)f(\theta)f(θ), 부채꼴 OBP\mathrm{OBP}OBP의 넓이를 g(θ)g(\theta)g(θ)라 하자. limθ→08−f(θ)g(θ)=α\lim\limits_{\theta\to0}\frac{8-f(\theta)}{g(\theta)}=\alphaθ→0limg(θ)8−f(θ)=α라 할 때, 10α10\alpha10α의 값을 구하시오. (단, 0<θ<π20<\theta<\frac\pi20<θ<2π이다.) [4점]
