2010학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 12번

그림과 같이 함수 $y=\log_2x$의 그래프와 직선 $y=mx$의 두 교점을 $A$, $B$라 하고, 함수 $y=2^x$의 그래프와 직선 $y=nx$의 두 교점을 $C$, $D$라 하자. 사각형 $ABDC$는 등변사다리꼴이고 삼각형 $OBD$의 넓이는 삼각형 $OAC$의 넓이의 $4$배일 때, $m+n$의 값은? (단, $O$는 원점) [3점]