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두 행렬 A=(1ab−1)A=\begin{pmatrix}1&a\\b&-1\end{pmatrix}A=(1ba−1), B=(−1b−10a−101)B=\begin{pmatrix}-1&b-10\\a-10&1\end{pmatrix}B=(−1a−10b−101)에 대하여 A+B=OA+B=OA+B=O가 성립한다.
이때, A2=kEA^2=kEA2=kE를 만족하는 실수 kkk의 최댓값을 구하시오.
(단, aaa와 bbb는 실수, EEE는 단위행렬, OOO는 영행렬이다.) [4점]
