초록띠 3기출문제

2005학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 11번

다음은 $\sqrt{2}^{\sqrt{3}}\times\sqrt{3}^{\sqrt{2}}$ 과 $\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\times\sqrt{3}^{\sqrt{3}}$ 의 대소 관계를 알아보는 과정이다.

\begin{aligned}&\sqrt{2}^{\sqrt{3}}\times\sqrt{3}^{\sqrt{2}}-\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\times\sqrt{3}^{\sqrt{3}}\\&=\sqrt2^{\boxed{\text{(가)}}}\times\sqrt3^{\sqrt2}\left(\sqrt2^{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\sqrt3^{\boxed{\text{(나)}}}\right)\end{aligned}

그런데 $\sqrt2^{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\boxed{\text{(다)}}\sqrt3^{\boxed{\text{(나)}}}$ 이고

$\sqrt2^{\boxed{\text{(가)}}}>0$ , $\sqrt3^{\sqrt2}>0$ 이므로

\sqrt{2}^{\sqrt{3}}\times\sqrt{3}^{\sqrt{2}}-\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\times\sqrt{3}^{\sqrt{3}}\boxed{\text{(다)}}0

\therefore\ \sqrt{2}^{\sqrt{3}}\times\sqrt{3}^{\sqrt{2}}\boxed{\text{(다)}}\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\times\sqrt{3}^{\sqrt{3}}

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

\underline{\text{(가)}}\qquad\underline{\text{(나)}}\qquad\underline{\text{(다)}}

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