2012학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 이과 13번

무리함수 $f(x)=\sqrt{x+1}$과 자연수 $n$에 대하여 그림과 같이 $y=f(x)$의 그래프 위의 한 점 $\mathrm P_n(n,f(n))$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm Q_n$, $y$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm R_n$이라 하자. 점 $\mathrm A(-1,0)$에 대하여 사각형 $\mathrm{AQ}_n\mathrm P_n\mathrm R_n$의 넓이를 $S_n$, 삼각형 $\mathrm{AQ}_n\mathrm P_n$의 넓이를 $T_n$이라 할 때, $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{S_n+T_n}{S_n-T_n}$의 값은? [3점]