사차함수의 개형 추론과 절댓값 함수의 미분가능성

최고차항의 계수가 1인 사차함수 $f(x)$와 실수 $t$에 대하여 함수 $|f(x)-f(t)|$가 미분가능하지 않는 모든 실수 $x$의 값의 합을 $S(t)$라 하자. 함수 $S(t)$의 불연속점들을 작은 수부터 크기 순으로 나열한 것을 $t_1, t_2,..., t_7$이라 할 때, 함수 $S(t)$는 다음 조건을 만족시킨다.

$f(0)=0$일 때, $f(6)$의 값은?