2014학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 19번

중심이 $(4,2)$이고 반지름의 길이가 2인 원 $O_1$이 있다. 원 $O_1$을 직선 $y=x$에 대하여 대칭이동한 후 $y$축의 방향으로 $a$만큼 평행이동한 원을 $O_2$라 하자.

원 $O_1$과 원 $O_2$가 서로 다른 두 점 A, B에서 만나고 선분 AB의 길이가 $2\sqrt3$일 때, 상수 $a$의 값은? [4점]