파란띠 5기출문제

2020학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

제 $1$ 사분면 위의 점 $\mathrm A$ 와 제 $3$ 사분면 위의 점 $\mathrm B$ 에 대하여 두 점 $\mathrm A$ , $\mathrm B$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 두 점 $\mathrm A$ , $\mathrm B$ 는 직선 $y=x$ 위에 있다.

(나) $\overline{\mathrm{OB}}=2\overline{\mathrm{OA}}$

점 $\mathrm A$ 에서 $y$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm H$ , 점 $\mathrm B$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm L$ 이라 하자. 직선 $\mathrm{AL}$ 과 직선 $\mathrm{BH}$ 가 만나는 점을 $\mathrm P$ , 직선 $\mathrm{OP}$ 가 직선 $\mathrm{LH}$ 와 만나는 점을 $\mathrm Q$ 라 하자. 세 점 $\mathrm O$ , $\mathrm Q$ , $\mathrm L$ 을 지나는 원의 넓이가 $\frac{81}2\pi$ 일 때, $\overline{\mathrm{OA}}\times\overline{\mathrm{OB}}$ 의 값을 구하시오. (단, $\mathrm O$ 는 원점이다.) [4점]