2010학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 이산수학 29번

$n(X)=10$인 집합 $X$의 모든 부분집합의 개수는 $\boxed{\text{(가)}}$이다. 이 부분집합들을 $X_i$ ($i=1,2,3,\cdots,\boxed{\text{(가)}}$)라 하고 집합 $X_i$의 원소의 합을 $s_i$라 하면 $0\le s_i\le\boxed{\text{(나)}}$이다. 따라서, 집합 $X$의 모든 부분집합의 개수가 집합 $X_i$의 원소의 합 $s_i$가 가질 수 있는 모든 경우의 가짓수보다 크므로 비둘기집의 원리에 의하여 합이 같은 $X$의 두 부분집합 $X_i$, $X_j$ ($i\ne j$)가 존재한다. 그리고,

로 두면, 집합 $A$, $B$는 원소의 합이 같고 서로소인 $X$의 두 부분집합이다.