2022학년도 대학수학능력시험 수학 영역 공통 11번

양수 $a$에 대하여 집합 $\left\{x\mid-\dfrac a2<x\le a,\,x\ne\dfrac a2\right\}$에서 정의된 함수

가 있다. 그림과 같이 함수 $y=f\left(x\right)$의 그래프 위의 세 점 $\mathrm{O},\,\mathrm{A},\,\mathrm{B}$를 지나는 직선이 있다. 점 $\mathrm{A}$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 함수 $y=f\left(x\right)$의 그래프와 만나는 점 중 $\mathrm{A}$가 아닌 점을 $\mathrm{C}$라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABC}$가 정삼각형일 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이는? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.) [4점]