2026학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 확률과 통계 29번

어느 모집단의 확률변수 $X$의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

$\mathrm{E}(X)=\frac73$일 때, 이 모집단에서 크기가 $n$인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균 $\overline X$에 대하여 $\sigma(2\overline X+1)\le\frac13$을 만족시키는 자연수 $n$의 최솟값을 구하시오. (단, $a,b$는 상수이다.) [4점]