2010학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 15번

[그림1]은 아르키메데스의 <보조정리집>에 있는 셀리논(Salinon)이라는 도형이다.

[그림1]

아르키메데스는 셀리논을 다음과 같은 방법으로 그렸다.

[그림2]

ⅰ) 선분 $\mathrm{AB}$를 지름으로 하는 반원 $\mathrm{ACB}$를 그린다.

ⅱ) 지름 $\mathrm{AB}$ 위에 $\mathrm A$와 $\mathrm B$로부터 각각 같은 거리만큼 떨어진 점 $\mathrm D,\ \mathrm E$를 잡는다.

ⅲ) 선분 $\mathrm{AD}$와 선분 $\mathrm{EB}$를 지름으로 하는 두 개의 반원을 반원 $\mathrm{ACB}$와 같은 쪽으로 그린다.

ⅳ) 선분 $\mathrm{DE}$를 지름으로 하는 반원을 반원 $\mathrm{ACB}$와 반대쪽에 그린다.

[그림2]에서 $\overline{\mathrm{AB}}=10$이고, $\overline{\mathrm{DE}},\ \overline{\mathrm{AD}},\ \overline{\mathrm{CF}}$가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 이 셀리논의 넓이는? (단, $\overline{\mathrm{AO}}=\overline{\mathrm{BO}},\ \overline{\mathrm{CF}}$는 $\overline{\mathrm{AB}}$의 수직이등분선) [4점]