2015학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 10번

어느 공장에서 생산하는 직원뿔대 모양의 유리컵의 높이는 $a\,(\mathrm{cm})$이고 크기와 모양은 모두 일정하다. [그림 1]과 같이 유리컵 두 개를 밑면이 지면과 평행하도록 지면 위에 포개어 쌓으면 유리컵 한 개의 높이의 $\dfrac23$만큼 항상 겹치게 된다.

[그림 2]와 같이 유리컵 $3$개를 이와 같은 방법으로 쌓을 때, 지면으로부터 마지막으로 쌓은 유리컵의 밑면까지의 높이가 $20\,(\mathrm{cm})$이다. 유리컵 $6$개를 이와 같은 방법으로 쌓을 때, 지면으로부터 마지막으로 쌓은 유리컵의 밑면까지의 높이는 $k\,(\mathrm{cm})$이다. $k$의 값은? (단, 유리컵을 쌓은 지면은 평평하다.) [3점]