접점이 중점인 오각형

그림과 같이 $\overline{{\rm AB}}=\overline{{\rm EA}}$, $\overline{{\rm CD}}=\overline{{\rm DE}}$인 볼록오각형 ${\rm ABCDE}$와 선분 ${\rm AD}$를 지름으로 하는 원 ${\rm O}$가 있다. 원 ${\rm O}$는 선분 ${\rm BC}$와 그 중점에서 접한다. 원 ${\rm O}$와 선분 ${\rm AB}$가 만나는 점 중 ${\rm A}$가 아닌 점을 ${\rm P}$라 하고, 원 ${\rm O}$와 선분 ${\rm CD}$가 만나는 점 중 ${\rm D}$가 아닌 점을 ${\rm Q}$라 하자. $\overline{{\rm BP}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$, $\overline{{\rm CQ}}=\dfrac{1}{3}$, $\cos(\angle {\rm AED})=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$일 때, 오각형 ${\rm ABCDE}$의 넓이가 $S$이다. $3S^2$의 값을 구하시오.