2004학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 14번

<증명>

자연수 $n$에 대하여

(i) $a-1=3n$일 때, $n\ge2$이면 $\boxed{\text{(가)}}$이 소수가 아니므로 $n=1$이다.

따라서 $a-1=3$, $a+1=5$, $a^2+3=19$이므로 주어진 조건을 만족한다.

(ii) $a-1=3n-1$일 때, $\boxed{\text{(나)}}$이 소수가 아니다.

(iii) $a-1=3n-2$일 때, $n\ge2$이면 $\boxed{\text{(다)}}$이 소수가 아니고, $n=1$이면 $a-1=1$이다.

이상에서 주어진 조건을 만족시키는 자연수 $a$는 $4$뿐이다.