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AC‾=3\overline{\mathrm{AC}}=3AC=3, BC‾=1\overline{\mathrm{BC}}=1BC=1, ∠C=90∘\angle\mathrm C=90^\circ∠C=90∘인 직각삼각형 ABC가 있다. 선분 AB를 4:14:14:1로 내분하는 점을 P, 선분 AB를 2:32:32:3으로 내분하는 점을 Q라 하자. 점 P에서 선분 BC에 내린 수선의 발을 R, 점 Q에서 선분 AC에 내린 수선의 발을 S라 하자.
∠CPR=α\angle\mathrm{CPR}=\alpha∠CPR=α, ∠CQS=β\angle\mathrm{CQS}=\beta∠CQS=β라 할 때, tan(β−α)=qp\tan(\beta-\alpha)=\dfrac qptan(β−α)=pq이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
