2013학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 이과 22번

[그림 1]과 같이 좌표평면 위에 중심이 원점이고 반지름의 길이가 $4$인 큰 원 $C_1$과 반지름의 길이가 $1$인 작은 원 $C_2$가 점 $(4,0)$에서 외접하고 있다. 이때 작은 원 위의 한 점을 $\mathrm P$라 하자. [그림 2]와 같이 원 $C_2$가 원 $C_1$에 접한 상태로 굴러갈 때, 두 원의 중심을 연결한 선분이 $x$축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 $\theta$라 하자. $\theta$의 값이 $0$에서 $\frac\pi2$까지 변할 때, 점 $(4,0)$에서 출발한 점 $\mathrm P$가 움직인 거리는? [4점]