2027학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 기하 29번

두 초점이 $\mathrm{F}(c,0)$, $\mathrm{F'}(-c,0)$ $(c>0)$인 쌍곡선

이 있다. 점 $\mathrm{P}(0,p)$ $(p>0)$에 대하여 이 쌍곡선과 두 선분 $\mathrm{PF}$, $\mathrm{PF'}$이 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$라 할 때, 두 초점이 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$인 타원이 두 점 $\mathrm{F}$, $\mathrm{P}$를 지난다. 점 $\mathrm{P}$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 직선 $\mathrm{AF'}$과 만나는 점을 $\mathrm{C}$라 하자. $\angle \mathrm{APF'}=\angle \mathrm{APC}$일 때, 삼각형 $\mathrm{ACP}$의 둘레의 길이를 구하시오. [4점]