2013학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 A형 14번

그림과 같이 곡선 $y=2^x$이 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm A$, 곡선 $y=\log_2x$가 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm B$라 하자. 또, 직선 $y=-x+k$가 두 곡선 $y=2^x$, $y=\log_2x$와 만나는 점을 각각 $\mathrm C$, $\mathrm D$라 하자. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

한 개의 주사위를 던져서 나오는 눈의 수를 점 $\mathrm C$의 $x$좌표라고 할 때, 선분 $\mathrm{CD}$의 길이의 기댓값은? [4점]