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세 실수 a,b,ca,b,ca,b,c에 대하여 다항식 P(x)=x3−ax2+bx−cP(x)=x^3-ax^2+bx-cP(x)=x3−ax2+bx−c는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 2+i2+i2+i는 삼차방정식 P(x)=0P(x)=0P(x)=0의 근이다.
(나) P(x)P(x)P(x)를 일차식 x−1x-1x−1로 나눈 나머지는 111이다.
이때, a+b+ca+b+ca+b+c의 값을 구하시오. (단, i=−1i=\sqrt{-1}i=−1) [4점]
