2026학년도 5월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 22번

다음 조건을 만족시키는 곡선 $y=2^{x+1}+k$ 위의 서로 다른 두 점 $\mathrm{A},\,\mathrm{B}$와 곡선 $y=\log_2\left(x-k\right)+1$ 위의 점 $\mathrm{C}$가 존재하도록 하는 모든 실수 $k$의 값의 합을 $S$라 하자.

$2^{-S+\tfrac{2}{3}}$의 값을 구하시오. [4점]