2015학년도 대학수학능력시험 수학 영역 B형 14번

$a>3$인 상수 $a$에 대하여 두 곡선 $y=a^{x-1}$과 $y=3^x$이 점 $P$에서 만난다. 점 $P$의 $x$좌표를 $k$라 할 때, 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

점 $P$에서 곡선 $y=3^x$에 접하는 직선이 $x$축과 만나는 점을 $A$, 점 $P$에서 곡선 $y=a^{x-1}$에 접하는 직선이 $x$축과 만나는 점을 $B$라 하자. 점 $H(k,0)$에 대하여 $\overline{AH}=2\overline{BH}$일 때, $a$의 값은? [4점]