2017학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 28번

그림과 같이 주머니에 숫자 $1$이 적힌 흰 공과 검은 공이 각각 $2$개, 숫자 $2$가 적힌 흰 공과 검은 공이 각각 $2$개가 들어 있고, 비어 있는 $8$개의 칸에 $1$부터 $8$까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 진열장이 있다.

숫자가 적힌 $8$개의 칸에 주머니 안의 공을 한 칸에 한 개씩 모두 넣을 때, 숫자 $4$, $5$, $6$이 적힌 칸에 넣는 세 개의 공이 적힌 수의 합이 $5$이고 모두 같은 색이 되도록 하는 경우의 수를 구하시오.

(단, 모든 공은 크기와 모양이 같다.) [4점]