30. 자연수 nnn에 대하여 삼차함수 f(x)=x(x−n)(x−3n2)f(x)=x(x-n)(x-3n^2)f(x)=x(x−n)(x−3n2)이 극대가 되는 xxx를 ana_nan이라 하자. xxx에 대한 방정식 f(x)=f(an)f(x)=f(a_n)f(x)=f(an)의 근 중에서 ana_nan이 아닌 근을 bnb_nbn이라 할 때, limn→∞anbnn3=qp\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{a_nb_n}{n^3}=\frac{q}{p}n→∞limn3anbn=pq이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]