삼차함수의 감소구간과 삼각함숫값의 부호

(가) $f'(x)\le 0$을 만족시키는 모든 실수 $x$에 대하여 $f''(x)\sin(\pi f(x))\ge 0$이다.

(나) 함수 $f(x)$는 극댓값과 극솟값을 가지며, 두 극값의 곱은 $0$ 이하이다.

(다) $\displaystyle\lim_{x\to a}\dfrac{\sin\left(\dfrac{\pi}{2}f(x)\right)}{(x-a)^2}$의 값이 존재하고 그 값이 음수가 되도록 하는 실수 $a$가 존재한다.