2018학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 18번

좌표평면에서 자연수 $n$에 대하여 직선 $3x-4y+4^n=0$과 $x$축, $y$축에 동시에 접하면서 원의 중심이 직선 $y=x$ 위에 있는 두 원의 반지름의 길이의 합을 $a_n$이라 하자. $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n}{4^n+1}$의 값은? [4점]