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그림과 같이 한 변의 길이가 111인 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}ABCD가 있다. 변 CD\mathrm{CD}CD 위의 점 E\mathrm EE에 대하여 선분 DE\mathrm{DE}DE를 지름으로 하는 원과 직선 BE\mathrm{BE}BE가 만나는 점 중 E\mathrm EE가 아닌 점을 F\mathrm FF라 하자. ∠EBC=θ\angle\mathrm{EBC}=\theta∠EBC=θ라 할 때, 점 E\mathrm EE를 포함하지 않는 호 DF\mathrm{DF}DF를 이등분하는 점과 선분 DF\mathrm{DF}DF의 중점을 지름의 양 끝점으로 하는 원의 반지름의 길이를 r(θ)r(\theta)r(θ)라 하자.
limθ→π4−r(θ)π4−θ\displaystyle\lim_{\theta\to\frac\pi4-}\frac{r(\theta)}{\frac\pi4-\theta}θ→4π−lim4π−θr(θ)의 값은? (단, 0<θ<π40<\theta<\dfrac\pi40<θ<4π) [4점]
