2022학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 16번

그림과 같이 한 변의 길이가 $2$인 정삼각형 $\mathrm{ABC}$에 대하여 변 $\mathrm{BC}$의 중점을 $\mathrm P$라 하고, 선분 $\mathrm{AP}$ 위의 점 $\mathrm Q$에 대하여 선분 $\mathrm{PQ}$의 길이를 $x$라 하자. $\overline{\mathrm{AQ}}^2+\overline{\mathrm{BQ}}^2+\overline{\mathrm{CQ}}^2$은 $x=a$에서 최솟값 $m$을 가진다. $\frac ma$의 값은? (단, $0<x<\sqrt3$이고, $a$는 실수이다.) [4점]