10. 양수 $a$에 대하여 닫힌구간 $[0,\,2a]$에서 정의된 함수 $f(x)=\cos\dfrac{\pi x}{a}$가 있다. 함수 $y=f(x)$의 그래프가 직선 $y=\dfrac12$과 만나는 두 점을 각각 A, B라 하고, 함수 $y=f(x)$의 그래프가 직선 $y=-\dfrac12$과 만나는 두 점을 각각 C, D라 하자. 사각형 ACDB의 넓이가 $\dfrac32$일 때, $a\times\overline{\mathrm{AB}}$의 값은? (단, 점 A의 $x$좌표는 점 B의 $x$좌표보다 작고, 점 C의 $x$좌표는 점 D의 $x$좌표보다 작다.) [4점]