2026학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 10번

양수 $a$에 대하여 닫힌구간 $\left[0,\,2a\right]$에서 정의된 함수 $f\left(x\right)=\cos\dfrac{\pi x}{a}$가 있다. 함수 $y=f\left(x\right)$의 그래프가 직선 $y=\dfrac12$과 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$라 하고, 함수 $y=f\left(x\right)$의 그래프가 직선 $y=-\dfrac12$과 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$라 하자. 사각형 $\mathrm{ACDB}$의 넓이가 $\dfrac32$일 때, $a\times\overline{\mathrm{AB}}$의 값은? (단, 점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표는 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표보다 작고, 점 $\mathrm{C}$의 $x$좌표는 점 $\mathrm{D}$의 $x$좌표보다 작다.) [4점]