최고차항의 계수가 1이고 f(−3)<0인 삼차함수 f(x)에 대하여 함수 g(x)를
g(x)={f(x)∣f(x)∣(x<−3)(x≥−3)
라 하고, 함수 h(x)를
h(x)=t→0+lim(tg(f′(x)+t)−g(f′(x)))(tg(f′(x))−g(f′(x)−t))
라 하자. 함수 h(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 함수 h(x)가 실수 전체의 집합에서 정의된다.
(나) 함수 h(x)가 불연속인 점의 개수는 3이다.
h(−3)<0일 때, f(1)의 값을 구하시오.