밤띠 2수능형

접선의 x절편과 직각삼각형

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수학필연2026.08.10

이차함수 $f(x)=ax^2+bx+c$ 에 대하여 함수 $g(x)=e^{f(x)}$ 이 있다. 함수 $g(x)$ 와 점 $\mathrm{P}(t,g(t))$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $g(t)=g'(t)=-g''(t)$

(나) 점 $\mathrm{P}$ 에서 곡선 $y=g(x)$ 에 접하는 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하고, 점 $\mathrm{P}$ 에서 곡선 $y=g'(x)$ 에 접하는 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{R}$ 이라 하면, 삼각형 $\mathrm{PQR}$ 은 넓이가 $k$ 인 직각삼각형이다.