2008학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 25번

그림과 같이 두 직선 $l$, $m$에 동시에 접하는 원 $C_1$이 있다.

원 $C_1$의 중심을 지나고 직선 $l$, $m$에 동시에 접하면서 $C_1$보다 큰 원을 $C_2$라 하자.

원 $C_2$의 중심을 지나고 직선 $l$, $m$에 동시에 접하면서 $C_2$보다 큰 원을 $C_3$라 하자.

이와 같은 방법으로 원 $C_k$의 중심을 지나고 직선 $l$, $m$에 동시에 접하면서 $C_k$보다 큰 원을 $C_{k+1}$이라 하자. $(k=1,\;2,\;3,\;\cdots)$

원 $C_1$의 넓이가 $1$, 원 $C_5$의 넓이가 $4$일 때, 원 $C_{19}$의 넓이를 구하시오. [4점]