이차함수 f(x)f(x)f(x)에 대하여 함수 g(x)={f(x)+2}ef(x)g(x)=\{f(x)+2\}e^{f(x)}g(x)={f(x)+2}ef(x)이 다음 조건을 만족시킨다.
(가) f(a)=6f(a)=6f(a)=6인 aaa에 대하여 g(x)g(x)g(x)는 x=ax=ax=a에서 최댓값을 갖는다.
(나) g(x)g(x)g(x)는 x=b, x=b+6x=b,\ x=b+6x=b, x=b+6에서 최솟값을 갖는다.
방정식 f(x)=0f(x)=0f(x)=0의 서로 다른 두 실근을 α, β\alpha,\ \betaα, β라 할 때, (α−β)2(\alpha-\beta)^2(α−β)2의 값을 구하시오. (단, a, ba,\ ba, b는 실수이다.) [4점]