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이차함수 f(x)f\left(x\right)f(x)에 대하여 함수 g(x)={f(x)+2}ef(x)g\left(x\right)=\left\{f\left(x\right)+2\right\}e^{f\left(x\right)}g(x)={f(x)+2}ef(x)이 다음 조건을 만족시킨다.
(가) f(a)=6f\left(a\right)=6f(a)=6인 aaa에 대하여 g(x)g\left(x\right)g(x)는 x=ax=ax=a에서 최댓값을 갖는다.
(나) g(x)g\left(x\right)g(x)는 x=b, x=b+6x=b,\,x=b+6x=b,x=b+6에서 최솟값을 갖는다.
방정식 f(x)=0f\left(x\right)=0f(x)=0의 서로 다른 두 실근을 α, β\alpha,\,\betaα,β라 할 때, (α−β)2\left(\alpha-\beta\right)^2(α−β)2의 값을 구하시오. (단, a, ba,\,ba,b는 실수이다.) [4점]
