2020학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 18번

원 $x^2+y^2=1$과 직선 $y=ax$가 만나는 점 $\mathrm A$의 좌표는

$\mathrm A\left(\boxed{\text{(가)}},a\times\boxed{\text{(가)}}\right)$

이다.

점 $\mathrm A$를 지나고 직선 $y=ax$에 수직인 직선을 $l$이라 하자. 직선 $l$의 방정식은

$y=-\frac1a x+\boxed{\text{(나)}}$

이다.

점 $\mathrm C$는 직선 $l$과 $x$축이 만나는 점이므로 점 $\mathrm C$의 좌표는

$\mathrm C(\sqrt{a^2+1},0)$

이다.

점 $\mathrm D(0,-1)$과 직선 $\mathrm{AB}$ 사이의 거리를 $d$라 하면

$S_1=\frac12\times\overline{\mathrm{AB}}\times d$, $S_2=\frac12\times\overline{\mathrm{OD}}\times\overline{\mathrm{OC}}$

따라서 $\frac{S_2}{S_1}=2$를 만족시키는 양수 $a$의 값은

$a=\boxed{\text{(다)}}$

이다.