수열 {an}은 a1=3이고
nan+1−2nan+n+1n+2=0(n≥1) 을 만족시킨다. 다음은 일반항 an을 구하는 과정이다.
an+1−2an+n(n+1)n+2=0에서
an−2an−1+n(n−1)n+1=0(n≥2)이므로
an+1−an−2(an−an−1)+n(n+1)1−(가)=0(n≥2) 이다. bn=an+1−an(n≥1)이라 놓으면 b1=23이고,
bn+n(n+1)1=2bn−1+(가)(n≥2) 이다. 따라서
bn+n(n+1)1=2n(n≥1) 이다. 즉, bn=2n−n(n+1)1(n≥1)이므로
an=a1+k=1∑n−1bk=(나)(n≥2) n=1일 때에도 이 식을 만족시키므로 모든 자연수 n에 대하여 an=(나)이다.
위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 f(n),g(n)이라 할 때, g(6)−f(4)의 값은? [4점]
