2020학년도 5월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 28번

그림과 같이 $1$보다 큰 실수 $a$에 대하여 곡선 $y=|\log_ax|$가 직선 $y=k\;(k>0)$과 만나는 두 점을 각각 $\mathrm A$, $\mathrm B$라 하고, 직선 $y=k$가 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm C$라 하자.

$\overline{\mathrm{OC}}=\overline{\mathrm{CA}}=\overline{\mathrm{AB}}$일 때, 곡선 $y=|\log_ax|$와 직선 $y=2\sqrt2$가 만나는 두 점 사이의 거리는 $d$이다. $20d$의 값을 구하시오.

(단, $\mathrm O$는 원점이고, 점 $\mathrm A$의 $x$좌표는 점 $\mathrm B$의 $x$좌표보다 작다.) [4점]