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자연수 nnn에 대하여 두 점 Pn−1,Pn\mathrm P_{n-1},\mathrm P_nPn−1,Pn이 함수 y=x2y=x^2y=x2의 그래프 위의 점일 때, 점 Pn+1\mathrm P_{n+1}Pn+1을 다음 규칙에 따라 정한다.
(가) 두 점 P0,P1\mathrm P_0,\mathrm P_1P0,P1의 좌표는 각각 (0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)이다.
(나) 점 Pn+1\mathrm P_{n+1}Pn+1은 점 Pn\mathrm P_nPn을 지나고 직선 Pn−1Pn\mathrm P_{n-1}\mathrm P_nPn−1Pn에 수직인 직선과 함수 y=x2y=x^2y=x2의 그래프의 교점이다. (단, Pn\mathrm P_nPn과 Pn+1\mathrm P_{n+1}Pn+1은 서로 다른 점이다.)
ln=Pn−1Pn‾l_n=\overline{\mathrm P_{n-1}\mathrm P_n}ln=Pn−1Pn이라 할 때, limn→∞lnn\lim\limits_{n\to\infty}\frac{l_n}nn→∞limnln의 값은? [3점]
