2012학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 30번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=6$, $\overline{\mathrm{BC}}=4$, $\overline{\mathrm{CA}}=5$인 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 내부의 한 점 $\mathrm P$에서 세 변 $\mathrm{BC}$, $\mathrm{CA}$, $\mathrm{AB}$에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm D$, $\mathrm E$, $\mathrm F$라 한다. $\overline{\mathrm{PD}}=\sqrt7$, $\overline{\mathrm{PE}}=\dfrac{\sqrt7}2$일 때, 삼각형 $\mathrm{EFP}$의 넓이는 $\dfrac qp\sqrt7$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$, $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]